کتاب در پنج فصل با عنوان‌های «دیدگاه‌های چند نویسنده درباره ماهیت گزاره‌های حسابی»، «دیدگاه‌های چند نویسنده درباره مفهوم عدد»، «دیدگاه‌هایی درباره یکان و یک»، «مفهوم عدد» و «نتیجه‌گیری» تدوین شده است.
مترجم در معرفی «مبانی علم حساب» در مقدمه کتاب آورده است: «کتاب مبانی علم حساب در سال 1884 منتشر شده و «فِرگه» در آن به بررسی مبانی فلسفی علم حساب و بالاخص عدد می‌پردازد. برخلاف کتاب «مفهوم نگاشت» در این جا خبری از زبان صوری نیست. چنان‌که خود تعریف‌ناپذیری آن را آشکار سازد. او پس از عنوان کردن این پرسش که «عدد یک چیست؟» به بررسی و نقد عقاید دیگر ریاضی‌دانان و فلاسفه درباره چیستیِ عدد پرداخته است و دیدگاه خود را بیان می‌کند.»
مترجم در ادامه تشریح دیدگاه‌های این نویسنده به پرسش اساسی این اندیشمند «آیا بیان علم حساب ژرف‌تر از همه علوم تجربی، وحتی ژرف‌تر از هندسه نیست؟» می‌پردازد. مترجم با اشاره به لقب «پدر فلسفه تحلیلی» فِرگه به ترجمه‌های اندک کتاب‌های این اندیشمند به زبان فارسی تأکید دارد. کتاب «مبانی علم حساب» براساس متن آلمانی آن همچنین ترجمه انگلیسی تحسین‌برانگیز جی. ال. آستین انجام گرفته است.
نویسنده در مقدمه کتاب با طرح چند پرسش و اظهار ناامیدی از توانایی ریاضی‌دان‌ها برای پاسخگویی به عدد یک چیست؟ معتقد است که «اگر مفهومی که در بنیاد یک علم ستُرگ قرار دارد با چنین مسائلی رو‌به‌رو شود، پس تکلیفی ضروری است که با دقت بیشتر آن را بکاویم و بر آن مسائل فائق آئیم؛ به‌ویژه از این نظر که تا زمانی که بینش ما در خصوص بنیاد تمام ساختار علم حساب ناقص باشد، پیشرفتی در توضیح اعداد منفی، کسری و مختلط نخواهیم داشت.»
در نخستین فصل کتاب «ماهیت گزاره‌های حسابی» براساس دیدگاه‌های کانت، هانکل، لایب‌نیتس، اچ گراسمال، اچ هانکل، جان استوارت میل بررسی شده است.
کانت درباره اثبات‌پذیری فرمول‌های عددی اثبات‌پذیر معتقد است؟ «آن‌ها اثبات‌‌ناپذیرند و تالیفی می‌داند، اما برای اصول موضوعه خواندن آن‌ها درنگ می‌کند، زیرا کلی نیستند و شعارشان از حقایق نخستینیِ اثبات‌‌ناپذیر را پارادوکسیکال و نامعقول می‌داند. این در واقع با نیاز عقل به وضوحِ مبانی اولیه در تناقش است.»
در دومین فصل کتاب نیز نویسنده به بررسی دیدگاه‌های چند نویسنده از جمله لایب‌نیتس، اچ گراسمال و جان استوارت میل همچنین نیوتن درباره ممفهوم عدد پرداخته است.
به اعتقاد نیوتن «بیش از آن‌که عدد را مجموعه‌ای از یکان‌ها (یا واحد‌ها) بداند، آن‌را همچون ارتباطی انتزاعی میان هر کمیت و کیفیتی از همان نوع می‌فهمند که در مقام یکان (یا واحد) در نظر گرفته می‌شود، شاید پذیرفتنی باشد که در این‌جا شرحی مناسب از عدد به‌معنای گسترده‌‌اش ارائه شده است که شامل کسر‌ها و اعداد گنگ هم می‌شود؛ اما این شرح، مفاهیم کمیت و روابط کمی را از پیش‌فرض می‌گیرد.»
سومین فصل کتاب با پرسش آیا عدد واژه «یک» صفتی از برابرایستا‌ها را بیان می‌کند؟ آغاز می‌شود. نویسنده براساس تعاریف کتاب «هفتم عناصر» اقلیدس آورده است؛ «به‌نظر میرسد مقصود او از کلمه v0µ گاهی برابر‌ایستای شمارش است، گاهی صفتی از آن برابرایستا و گاهی عدد یک، Einheit بهترین ترجمه برای این کلمه، به‌نظر میرسد، اما فقط به این دلیل که خود این کلمه دلالت‌های مختلفی دارد.»
«هرعدد مفرد، یک برابر‌ایستای خود ایستاست» موضوع اصلی چهارمین فصل کتاب است. نویسنده معتقد است که اگر نمی‌توانیم هیچ تصور یا شهودی از عدد داشته باشیم، پس حصول آن برای ما به چه نحوی باید باشد؟ فقط دریافت و متن یک گزاره است که واژه‌ها بر چیزی دلالت می‌کنند»
در پنجمین فصل کتاب نویسنده آورده است: «امید‌وارم در اثر حاضر، در طرح این احتمال که قوانین علم حساب احکامی تحلیلی و در نتیجه پیشینی هستند، موفق بوده باشیم. از این رو علم حساب صرفا یک منطق گسترده‌تر و هر گزاره حسابی یک قانون منطقی - البته از نوع اشتقاقی - خواهد بود. کاربرد علم حساب در تفسیر طبیعت، اِعمال فرآیندی منطقی بر واقعیات مشهود خواهد بود؛ محاسبه کردن استنتاج کردن، استنتاج کردن خواهد بود.»
چاپ نخست کتاب «مبانی علم حساب(پژوهشی منطقی - ریاضیاتی درباره مفهوم عدد)» با شمارگان یک‌هزار و 100 نسخه در 166 صفحه، به بهای 11 هزار تومان از سوی انتشارات ققنوس به بازار کتاب عرضه شده است.
نظر شما