به گزارش خبرگزاری کتاب ایران(ایبنا)، هشتمین نشست از مجموعه درس‌گفتارهایی درباره‌ بوعلی سینا به «فلسفه‌ی ریاضیات ابن سینا» اختصاص داشت که با سخنرانی محمدصالح زارع‌پور (پژوهشگر پسادکتری در دانشکده‌ فلسفه‌ دانشگاه بیرمنگام) به صورت مجازی از اینستاگرام مرکز فرهنگی شهر کتاب پخش شد. در این درس گفتار فلسفه‌ ریاضیات معرفی و نشان داده ‌شد که اگر چه هیچ یک از آثار ابن سینا دربردارنده‌ همه‌ وجوه این فلسفه‌ ریاضیات نیست اما نسبت دادن آن به ابن سینا پذیرفته شده است.

زارع‌پور سخنانش را این چنین آغاز کرد: فلسفه ریاضیات ابن سینا در قیاس با سایر بخش‌های فلسفه ابن سینا بیشتر مغفول مانده و کمتر درباره آن کار شده است زیرا تعداد زیادی از افراد به این مساله شکاک هستند که آیا ابن سینا فلسفه ریاضیات داشته است و یا بین ریاضیات و فلسفه ریاضیات خلطی صورت می‌گیرد. در آثار بسیاری از کسانی که در حوزه تاریخ فلسفه اسلامی کار می‌کنند مرز روشنی بین این دو وجود ندارد و وقتی درباره فلسفه ریاضیات ابن سینا سخن می‌گویند می‌خواهند درباره کارهای ریاضیاتی ابن سینا صحبت کنند.

همه ما کم و بیش به دلیل تجربه‌هایی که داریم به مساله مرگ و وجود خدا فکر کرده‌ایم اما سراغ مساله ریاضی نرفتیم و با آن‌ها درگیر نبودیم و من بیشتر می‌خواهم یک تصویر کلی از ریاضیات ابن سینا ارائه بدهم و بگویم اصول و مبانی فلسفه ریاضی چیست و چه شباهت‌هایی با فلسفه ریاضیات شناخته شده‌ای دارد که درباره آن‌ها خواندیم و شنیدیم. مطالبی که عنوان می‌شود عمدتا مواردی است که در سالیان گذشته درباره آن‌ها نوشته شده است و بیشتر برداشت‌های شخصی من است.

وی افزود: پرسش‌هایی در این زمینه مطرح شده که آیا ابن سینا فلسفه ریاضیات دارد یا خیر؟ و این مساله طوری پرسیده شده که گویی ابن سینا فلسفه ریاضیات ندارد. اما رابطه عددی به خصوص درباره اندازه‌های اضلاع برقرار هست. وقتی درباره اعداد صحبت می‌کنیم کدام قوای معرفتی ما با عث شده مفهوم عدد و شکل مثلث را بدست بیاوریم. مفهوم سردی و گرمی را با لمس به دست می‌آوریم و مفهوم میز و صندلی را با دیدن به دست می‌آوریم و مفاهیم دیگر را از طریق تجربیات حسی به دست می‌آوریم اما مفهوم عدد دو را چگونه بدست می‌آوریم. دو چیزی شبیه میز و صندلی و درخت نیست و مفهومی مثل عدالت و زیبایی ندارد. این دسته پرسش‌ها در ریاضیات مطرح نمی‌شود و محاسبه‌ای نداشته است زیرا در ریاضیات حکم‌های ریاضی اثبات یا نقض می‌شوند و درباره ویژگی اعداد و اعداد هندسی صحبت می‌شود. طبیعت و ساختار متافیزیکی شکل ریاضیات چیست؟ آیا ابن سینا به این پرسش‌ها پرداخته است؟

ابن سینا اثر مستقلی درباره فلسفه ریاضیات نداشته است
وی با مطرح کردن پرسش‌هایی ادامه داد:  آیا ابن سینا درباره این پرسش‌ها سخن گفته است. آیا ابن سینا اثری درباره سوالات هستی‌شناسانه ریاضیات و معرفت‌شناسانه ریاضیات نوشته است؟ آیا ابن سینا به این سوال پرداخته که عدد دو چیست و شکل مثلث چگونه است؟ آیا مفهوم مثلث بودن را می‌توان بدست آورد؟ ما چطور می‌توانیم معرفت ریاضی را به دست بیاوریم و چطور متوجه می‌شویم که دو به اضافه دو می‌شود چهار. پاسخ این است که ابن سینا هیچ اثر مستقلی درباره این سوالات نداشته است و هیچ اثری نداشته که به طور مجزا در یک کتاب و رساله فقط درباره این سوالات صحبت کرده باشد و برخی دیدگاه‌های شکاکانه‌ای اتخاذ می‌کنند و می‌گویند که نمی‌توانیم ابن سینا را فیلسوف ریاضیات بدانیم اگر کسی بگوید که فیلسوف ریاضی کسی است که درباره سوالات مهم فلسفه ریاضیات اثر مستقل داشته باشد به این معنا نمی‌توانیم بگوییم که ابن سینا فیلسوف ریاضیات است و این قضاوت درستی نیست زیرا اگر این را معیار در نظر بگیریم ارسطو نیز فیلسوف ریاضیات نیست زیرا ارسطو هم هیچ کتاب مستقلی نداشته است که به شکل مستقل و مجزا به پرسش‌های هستی‌شناسانه و معرفت‌شناسانه درباره ریاضیات بپردازد.

وی افزود: در فلسفه ریاضی آن‌چنان که ما در دوران معاصر می‌شناسیم ارسطو را یک فیلسوف ریاضی نیز می‌شناسند زیرا درباره این سوالا‌ت در خلال آثارش و در کنار موضوعات دیگر صحبت کرده است. اگر این جوازی باشد برای این‌که ارسطو را دارای فلسفه ریاضیات بدانیم به همین معنا ابن سینا را نیز می‌توانیم یک فیلسوف ریاضی مهم بدانیم زیرا ابن سینا اگر چه اثر مستقلی درباره ریاضیات و سوالات فلسفی مربوط به ریاضیات نداشته اما در خلال آثارش بسیار زیاد به سوالات فلسفی مرتبط با ریاضیات و هستی‌شناسانه درباره اشیا ریاضی و معرفت‌شناسانه درباره احکام ریاضی پرداخته و آن‌ها را از زوایای مختلف مورد بررسی قرار داده است.

زارع‌پور بیان کرد: اگر این مطالبی را که در آثار مختلف ابن سینا درباره ریاضیات پراکنده هستند درباره ریاضیات و در رابطه با سوالات هستی‌شناسانه و معرفت‌شناسانه مربوط به ریاضیات استخراج کنیم و در کنار هم قرار دهیم نظام فلسفی منسجمی رخ نشان می‌دهد و خود را به ما معرفی می‌کند و این نشان می‌دهد که ابن سینا اگر چه کتاب مستقلی درباره این موضوع ننوشته اما در لابه‌لای آثارش به ریاضی پرداخته است شاید دلیل آن این بوده که این سوالات به صورت مجزا و یک علم جاافتاده مطرح نبوده است. ابن سینا به همین دلیل این‌ها را به صورت کتاب و رساله بررسی نکرده اما این سوالات همیشه در ذهنش بوده و در لابه‌لای مباحث مختلفی که در حوزه متافیزیک و طبیعیات و معرفت‌شناسی و منطق با آن‌ها مواجه بوده است سوالات فلسفه ریاضیات خود را نشان داده و در ذهنش روشن می‌شده وبه آن می‌پرداخته است.

بررسی مسایل فلسفه ریاضیات در کتاب برهان شفای ابن سینا
وی افزود: در کتاب برهان شفای ابن سینا سراسر مثال‌هایی از ریاضیات و هندسه  و حساب آمده است و در آن مساله حساب و هندسه بررسی نشده است بلکه مسایل فلسفی آن مطرح شده است. درباره این‌که مفهوم برهان در هندسه چیست؟ و یا مفهوم اصل موضوعه و متعارفه چیست؟ و در لابه‌لای آثار ابن سینا در حوزه متافیزیک و الهیات و طبیعیات سراسر مثال‌هایی را می‌بینید که ابن سینا با مساله درگیر شده است که ما آن را به نام فلسفه ریاضیات می‌شناسیم. ابن سینا در این مسایل ناچار می‌شود به دغدغه فلسفه ریاضیات هم بپردازد و روشنگری‌هایی انجام دهد که اگر این روشنگری‌ها را استخراج کنیم و کنار هم قرار دهیم می‌توانیم به یک نظام جامع در فلسفه ریاضیات برسیم.

این پژوهشگر ادامه داد: به این معنا ابن سینا یک فیلسوف ریاضی بوده است و زمانی که عمق دیدگاه‌های ابن سینا درباره سوالات هستی‌شناسانه و معرفت‌شناسانه را در حوزه فلسفه ریاضیاتی در نظر بگیریم و کنار هم قرار دهید به این نتیجه می‌رسم که ابن سینا نه تنها یک فیلسوف ریاضیات بوده است چه بسا بتوانیم از آثار و دیدگاهش برای پیش بردن بحث‌های فلسفی در ریاضیات معاصر استفاده کنیم. ابن سینا شاید یک فیلسوف ریاضی مهمتری بوده تا ریاضیدان مهمتری. یعنی وقتی ابن سینا را با برخی از چهره‌های برجسته ریاضیات در دوران اوج تمدن اسلامی مقایسه می‌کنید می‌بینید که ابن سینا ریاضیدان شناخته شده و برجسته‌ای نبوده است. ابن سینا کسی نبوده که دستاوردهای فنی ریاضیاتی بزرگی چون خیام و ابوالوفای بوزجانی داشته باشد و یا ریاضیدانان برجسته‌ای قبل و بعد از ابن سینا نبوده است. واقعا ابن سینا این گونه نبوده که دستاوردهای فنی و تکنیکی ریاضیاتی مهمی داشته باشد.

خواجه نصیرالدین توسی ریاضیدان مهم‌تری از ابن سینا
وی افزود: شاید اغراق نباشد که بگوییم خواجه نصیرالدین توسی ریاضیدان مهم‌تری از ابن سینا بوده است. وقتی از فلسفه ریاضی صحبت می‌کنید سوالات هستی‌شناسانه و  معرفت‌شناسانه درباره ریاضیات مطرح می‌کنید. ابن سینا چهره بسیار شاخصی است و از همه چهره‌هایی مهمی که در حوزه ریاضیات در تمدن اسلامی داریم فیلسوف ریاضی مهمتر و جدی‌تری است زیرا با عمق بیشتری با سوالات هستی‌شناسانه و معرفت‌شناسانه درگیر شده و جواب‌هایی که به این سوالات داده برای قرن‌های متمادی بعد ازابن سینا موضوع بحث و بررسی بوده است. به این معنا ابن سینا فلسفه ریاضی داشته و فیلسوف ریاضی مهمی بوده است. اگر بتوانیم به واسطه بحث‌هایی که در لابه‌لای کتا‌ب‌های متافیزیک انجام داده است در حوزه فلسفه ریاضیات و درباره اعداد انجام شده ارسطو را فیلسوف ریاضی بدانیم می‌توانیم ابن سینا را به واسطه بحث‌هایی که در لابه‌لای متافیزیک شفا کرده یک فیلسوف ریاضی مهمی بدانیم.

به نظر می‌رسد ابن سینا بخش‌های مهمی که درباره ریاضیات گفته نو‌آوری‌های شخصی داشته و تبعیت از چیزهایی که گذشتگانش گفتند نبوده است و چیزهایی که ابن سینا گفته دستاوردهای شخصی خودش است اما یک مساله مهمی که شاید لازم باشد گفته شود به نظر می‌رسد ابن سینا به بخش‌هایی از کتاب متافیزیک که مربوط به فلسفه ریاضیات ارسطو است دسترسی نداشته است یعنی چیزی که ما به اسم فلسفه ریاضیات ابن سینا می‌شناسیم دست کم به صورت مستقیم از ارسطو گرفته نشده است و این متفاوت است با بخش‌های دیگری از متافیزیک که ابن سینا به طور مستقیم به ترجمه آن‌ها دسترسی داشته است. این نکته مهم است و نشان می‌دهد که ابن سینا نوآوری‌هایی داشته است. ابن سینا با آثار شارحان ارسطو دسترسی داشته است و شکی نیست که آن آثار در فکر فلسفی ابن سینا تاثیر گذاشته است اما می‌توان رگه‌هایی را در آثار ابن سینا پیدا کرد که تا حد زیادی می‌توان گفت با چیزهایی که ما در فلسفه ریاضی پیش از ابن سینا می‌بینیم متفاوت است و نوآوری‌های فلسفی ابن سینا محسوب می‌شود.

دیدگاه ابن سینا درباره اشیای ریاضیاتی و افلاطونی
وی افزود: اکنون پرسش نخست این است که اشیای ریاضیاتی چه چیزهایی نیستند؟ ابن سینا استدلال می‌کند که اشیای ریاضیاتی اشیای افلاطونی نیستند و آن چیزی که امروز به نام افلاطون‌گرایی در ریاضیات می‌شناسیم رد می کند. این نظر ابن سینا درباره هستی‌شناسی اشیای ریاضی است. پرسش دوم از فلسفه ریاضیات ابن سینا این است که اشیای ریاضیاتی چه هستند؟ این جنبه ایجابی فلسفه ریاضیات ابن سینا است. ابن سینا علاوه بر این که توضیح می‌دهد چرا با نظر گذشتکان درباره ماهیت و چیستی اشیای ریاضیاتی مخالف است خودش نظر ایجابی درباره چیستی اشیای ریاضیاتی به عنوان جایگزین ارایه می‌دهد. سوال سوم نیز مربوط به بی‌نهایت است و ابن سینا بی‌نهایت درباره مجموعه‌های نامتناهی بی‌نهایت‌های عددی چه فکری کرده است.

در پرسش نخست با عنوان اشیای ریاضیاتی چه چیزهایی نیستند؟ ابن سینا این سوال را به طور خاص در فصل اول و دوم مقاله هفتم کتاب الهیات شفا مطرح می‌کند. این دو فصل معمولا به عنوان استدلال‌های ابن سینا علیه نظریه مُثُل افلاطون شناخته می‌شود و دیدگاه افلاطونی درباره کلیات است. یک بخش کمتر شناخته شده این است که ابن سینا درباره ریاضیات و اشکال هندسی صحبت می‌کند و رگه اصلی این بحث‌ها است. ابن سینا نظریه افلاطون را درباره مُثُل در حالت کلی رد می‌کند شاید استدلالش در درجه اول و مستقیم درباره اشیای ریاضیاتی است.

زارع‌پور ادامه داد: گفته شده که اشیای ریاضیاتی مبنا و بنیان هستی‌شناسانه سایر اشیا هستند و ابن سینا آن دیدگاه فیثاغورثی که عدد مبنای همه چیز در عالم هست را رد می‌کند. از نظر ابن سینا اشیای ریاضیاتی اشیای مجرد از ماده و به طور کلی مفارق و جدا از ماده و وابستگی‌های مادی نیستند و ابن سینا این دیدگاه را به افلاطون نسبت نمی‌دهد و این دیدگاهی است که ما به افلاطون نسبت می‌دهیم. آن چیزی که امروزه به اسم افلاطون گرایی در ریاضی می‌شناسیم این است که اشیای ریاضیاتی موجودات غیر مادی مجردی هستند که فی‌الواقع وجود دارند اما هیچ وابستگی به ماده ندارند و وجود ضروری غیرمادی دارند و به یک معنا ابن سینا چیزی که به افلاطون‌گرایی در فلسفه ریاضی معاصر می‌شناسیم رد می‌کند.

حرف‌های عمیق و جدی ابن سینا درباره فلسفه ریاضیات
وی افزود: ابن سینا رد می‌کند که اشیای ریاضیاتی اشیای افلاطونی مجرد کاملن مستقل از ماده هستند و با آن چالش معرفت‌شناسانه‌ای که پیش روی ما می‌گذارد که اگر اشیای ریاضیاتی کاملا غیرمادی باشند این‌ها نمی‌توانند به عالم ما راه بیابند و ما نمی‌توانیم به عالم آن‌ها راه پیدا کنیم و معرفت از آن‌ها کسب کنیم. اشیای ریاضیاتی اگر اشیای افلاطونی غیرمادی نیستند پس چه هستند؟ صفات اشیای فیزیکی پیرامون ما هستند. صفاتی هستند که در واقع در اشیای فیزیکی وجود دارند و اگر وجود نداشتند ما علم ریاضیات را پیدا نمی‌کردیم. ابن سینا دیدگاه تجربه‌گرایانه به عالم دارد که اگر حواس پنجگانه نبودند از طریق ذهن خام خود نمی‌توانستیم ریاضیات را فهم کنیم ابن سینا در حوزه فهم مفاهیم ریاضیاتی به نظر می‌رسد شبیه کانت نیست.
 
زارع‌پور بیان کرد: ابن سینا می‌گوید یک مجموعه اشیای ریاضیاتی داشته باشیم که بتوانند مرتب بشوند و ترتیبی داشته باشند و این مجموعه نامتناهی باشد می‌توانیم یک تعداد متناهی از ابتدای مجموعه اول را برداریم و باقیمانده را با مجموعه اول در تناظر یک به یک قرار بدهیم و این تناظر یک به یک تا منتها ادامه پیدا می‌کند. همیشه یک عضو از مجموعه یک با مجموعه دوم جفت می‌شود. به نظر می‌رسد مجموعه اعداد طبیعی اندازه یک زیر مجموعه‌ای از خودش است و به معنایی است که کلی مساوی جزیی شده است. این یک استدلالی است که ابن سینا طرح می‌کند و می‌گوید اگر مجموعه‌ای نامتناهی از اشیا را داشته باشیم آن مجموعه می‌تواند در تناظر یک به یک با یک زیرمجموعه‌ای از خودش قرار بگیرد که انگار کل با جز برابر شده است و چیز تناقض‌آمیزی اتفاق افتاده است. این نشان می‌دهد که چقدر چیزهای جالبی می‌توانیم در فلسفه ریاضایت ابن سینا پیدا کنیم که مشابهت‌های عمیق و جدی دارد با بحث‌های جدی که مدت‌ها بعد از او در فلسفه ریاضیات و بخش‌های بیشتر فلسفی خود ریاضیات مثل نظریه مجموعه‌ها و منطق مطرح شده است.

این پژوهشگر پسادکتری در دانشکده‌ فلسفه‌ دانشگاه بیرمنگام در پایان سخنانش گفت: فلسفه ریاضیات تصویر اجمالی از دیدگاه‌های اصلی ابن سینا را ارایه می‌دهد این‌که ابن سینا درباره ریاضیات تجربه‌گرا بوده و با افلاطون‌گرایی درباره ریاضیات مخالف بوده و نسبت به ریاضایت متناهی‌گرا بوده است و وجود مجموعه‌های نامتناهی را انکار می‌کرده است. شاید این بخشی از مهمترین اصول فلسفه ریاضیات ابن سینا بوده‌ است. ابن سینا حرف‌های عمیق و جدی درباره فلسفه ریاضیات و سوالات هستی‌شناسانه فلسفه ریاضیات و سوالات معرفت‌شناسانه فلسفه ریاضیات داشته است و می‌تواند زمینه مطالعه و پژوهش قرار بگیرد و همچنین چیزهای را استخراج کرده که به درد فلسفه معاصر بخورد.